解题思路：连接BD，则三角形BDE的面积是三角形AED面积的3倍，它们的高相等，面积的比就是底边的比，三角形BCD的面积是三角形ABD面积的2倍，据此解答即可．
连接BD
因BE=3AE，三角形BDE和三角形AED是等高的三角形，
所以三角形BDE的面积是三角形AED面积3倍，S△BED=3S△AED=3平方厘米，
三角形ABD的面积：
3+1=4（平方厘米）
CD=2AD，三角形BCD和三角形ABD是等高的三角形，
所以三角形BCD是三角形ABD面积的2倍
三角形CBD的面积
4×2=8（平方厘米）
三角形ABC的面积
4+8=12（平方厘米）
答：三角形ABC的面积是12平方厘米．
点评：
本题考点： 三角形的周长和面积．
考点点评： 本题的关键是连接BD，再根据等高的三角形的面积的比就是它们底边的比进行解答．