解题思路：如果复数z的实数为0，而虚部不等于0时，复数z表示一个纯虚数．由此建立关于m的关系式，解出实数m的值，即可得到本题答案．
∵复数z=（m2-2m-3）+（m2-3m-4）i，
∴当z的实数为0，而虚部不为0时，z表示一个纯虚数
因此，可得
m2−2m−3＝0
m2−3m−4≠0，解之得m=3（舍去-1）
∴存在m=3，使得z为纯虚数．
点评：
本题考点： 复数的基本概念．
考点点评： 本题给出含有字母参数m的复数，求m的值使复数为纯虚数．着重考查了复数的基本概念和二次方程的解法等知识，属于基础题．