Question

在空间坐标系里如何用方程表示各种线、面?

Answer 1

楼主还没上大学吧,看来你比较好学,其实这些在微积分中有讲的,空间中的线其实也有用到向量思想的比如空间直线,空间直线必定有其方向,只要有了方向向量即沿x y z三个方向的数值就能确定一个空间方向,这种直线是用平行的思想来的,有了方向向量再加上任意一点就可以得出通过该点且平行于这个方向向量的直线,设方向向量为(x',y',z'),空间一确定点为(a,b,c),则直线上任一点到确定点连线平行于方向向量,所以直线方程为:(x-a)/x'=(y-b)/y'=(z-c)/z'.关于空间直线还有一种思想是相交,即空间两个面的交点的集合,当然这又涉及空间中面的方程,其实空间中面的一般方程和楼主上面形式是一致的,具体还得依相应条件求解,下面我说一下特殊的面吧,比如说平行于x轴的,那么x可以为任意值,即于x无关,只需将x前面系数取0即可,其形式和平面方程一样,你可以认为是先在平面上做一直线然后沿其平行的方向延伸而得到这个面,同理可以得到平行于其他轴甚至平行xoy xoz yoz等平面的平面,另外一些特殊的面可以通过线的延伸或旋转得到方程,例如空间圆锥面,空间柱面,球都可以通过这种方法得出,具体过程我就不多说了(手机打字太慢,有些东西手机发不出来)顺便说一句楼主关于球的方程是球心在原点时的一种情况,由于本人才疏学浅,难免有疏漏,具体可以找相关书籍参考,希望能对你有所帮助.