Question

证明方程3x-1-∫(0→x)1/1+t^4dt=0在区间(0,1)上有唯一的实根

Answer 1

f(x)=3x-1-∫(0→x)1/(1+t^4)dt

f(0)=-1-∫(0→0)1/(1+t^4)dt=-12-1>0

因此在（0,1）中必有实根

另外：f'(x)=3-1/(1+x^4)>3-1>0,因此f(x)在（0,1）单调增

故在（0,1）有唯一实根.