Question

如图,G,E分别在正方形ABCD边AD,CD上,把正方形ABCD沿着直线BG对折,点A落在BE上A'点,连结AA'并延长

Answer 1

∵ABCD是正方形,∴∠BAD＝∠D＝90°,AB∥CD,

∴∠ABG+∠BAF＝∠DAF+∠AFD,∠BAF＝∠AFD,

∴∠ABG＝∠DAF,

又AB＝AD,∴ΔABG≌ΔDAF,

∴DF＝AG＝4,

设正方形的边长为X,则EF＝DF+CE-AD＝9-X,

∵BA=BA‘,∴∠BAA’=∠BA’A,

∵∠BAA‘=∠A‘FE,∠EA’F=∠BA‘A,

∴∠A’FE=∠EA‘F,

∴EA’=EF＝9-X,

在RTΔBCE中：BE＝BA‘+EA’=X+（9-X）＝9,CE＝5,

∴BC＝√(81-25)=√56=2√14,

∴EF=9-2√14.