解题思路：（1）根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可得出答案；
（2）分别找到各点的对应点，然后顺次连接即可得出旋转后得到的△A1B1C．
（3）根据（2）所得的图形，可得出点B1的坐标，然后利用待定系数发可求出过点B1的反比例函数的解析式．
（1）点B关于坐标原点O对称的点的坐标为（1，-1）；
（2）所画图形如下：
（3）由（2）得B1点坐标为（3，-1），
设过点B1的反比例函数解析式为y＝
k
x，
把点B1（3，-1）代入y＝
k
x中，得k=-3．
故可得反比例函数解析式为y=−
3
x．
点评：
本题考点： 作图-旋转变换；待定系数法求反比例函数解析式；关于原点对称的点的坐标．
考点点评： 此题考查了旋转作图、待定系数法求函数解析式及关于原点对称的点的坐标，解答本题的关键是熟练各个知识点，注意规范作图，难度一般．