Question

若abc为整数,且|a–b|+|c–a|=1,试计算|c–a|+|a–b|+|b–c|的值.

Answer 1

解由|a–b|+|c–a|=1

得|a–b|=1-|c–a|

故|c–a|+|a–b|+|b–c|

=|c–a|+（1-|c–a|）+|b–c|

=1+|b–c|

又由|a–b|+|c–a|=1且a,b为整数

知当|a–b|=0,|c–a|=1或|a–b|=1,|c–a|=0

若|a–b|=0,即a=b,即|c–a|=1变为|c–b|=1

此时|c–a|+|a–b|+|b–c|=1+|b–c|=1+1=2

若|c–a|=0,则a=c,即|a–b|=1变为|c–b|=1

即|c–a|+|a–b|+|b–c|=1+|b–c|=1+1=2

故综上知|c–a|+|a–b|+|b–c|=2