Question

如图 在Rt三角形ABC中,∠C=90°,M是AB的中点,AM=AN,MN平行AC.

Answer 1

连接CM,则CM为斜边AB上的中线,

就有：AM = CM ,∠CAM = ∠ACM .

作图可知,点N和点C在斜边AB的两侧,

已知,MN‖AC,可得：∠CAM = ∠AMN .

因为,AM = AN ,所以,∠AMN = ∠ANM ；

可得：∠CAM = ∠ACM = ∠AMN = ∠ANM .

在△NMA和△CAM中,

∠ANM = ∠MCA ,∠AMN = ∠MAC ,AM为公共边,

所以,△CAM ≌ △NMA ,可得：MN = AC .