解题思路:先利用函数f(x)=|x+a|-|x-1|是定义在R上的奇函数,求得参数a=1或-1,利用不是偶函数,确定a=1,从而将函数用分段函数表示,进而可求函数f(x)的递增区间.
由题意得f(-x)=-f(x),即:|-x+a|-|-x-1|=-|x+a|+|x-1|
∴a=1或-1.
a=-1,f(x)=0是偶函数不对,
a=1时,分情况讨论可得,f(x)=
−2,x<−1
2x,−1<x<1
2,x>1,所以函数f(x)的递增区间为〔-1,1〕
故答案为〔-1,1〕
点评:
本题考点: 奇偶性与单调性的综合.
考点点评: 本题的考点是奇偶性与单调性的综合,主要考查利用奇偶函数的定义求参数,考查函数的单调性,关键是参数的确定,从而确定函数的解析式.