设a是实数.若函数f(x)=|x+a|-|x-1|是定义在R上的奇函数,但不是偶函数,则函数f(x)的递增区间为____

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  • 解题思路:先利用函数f(x)=|x+a|-|x-1|是定义在R上的奇函数,求得参数a=1或-1,利用不是偶函数,确定a=1,从而将函数用分段函数表示,进而可求函数f(x)的递增区间.

    由题意得f(-x)=-f(x),即:|-x+a|-|-x-1|=-|x+a|+|x-1|

    ∴a=1或-1.

    a=-1,f(x)=0是偶函数不对,

    a=1时,分情况讨论可得,f(x)=

    −2,x<−1

    2x,−1<x<1

    2,x>1,所以函数f(x)的递增区间为〔-1,1〕

    故答案为〔-1,1〕

    点评:

    本题考点: 奇偶性与单调性的综合.

    考点点评: 本题的考点是奇偶性与单调性的综合,主要考查利用奇偶函数的定义求参数,考查函数的单调性,关键是参数的确定,从而确定函数的解析式.