给定下列命题:①若k>0,则方程x2+2x-k=0有实数根;②“若a>b,则a+c>b+c”的否命题;③“矩形的对角线相

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  • 解题思路:根据题意,依次判断5个命题:对于①,当k>0时,易得方程中有△=4+4k>0成立,即可得方程有实根,可以判断①正确;对于②,先写出原命题的否命题,进而由不等式的性质,易得其正确,则可以判断②正确;对于③,先写出原命题的逆命题,举出反例,则可以判断③错误;对于④,先根据原命题写出其否命题,由乘法性质,易得其正确,则④正确;对于⑤,举出反例,可以判断⑤错误;综合可得答案.

    依次判断5个命题:

    对于①,当k>0时,对于方程x2+2x-k=0,△=4+4k>0,有实根,则①正确;

    对于②,“若a>b,则a+c>b+c”的否命题为“若a≤b,则a+c≤b+c”,由不等式的性质,易得其正确,则②正确;

    对于③,“矩形的对角线相等”的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”,等腰梯形的对角线也相等,则③错误;

    对于④,“若xy=0,则x、y中至少有一个为0”的否命题为“若xy≠0,则x、y中全不0”,由乘法性质,易得其正确,则④正确;

    对于⑤,当x=1,y=4时,x≠2或y≠3成立,但x+y=5,故⑤错误;

    即①②④正确;

    故答案为①②④.

    点评:

    本题考点: 命题的真假判断与应用.

    考点点评: 本题考查命题真假的判断,此类题型一般涉及多个知识点,但难度不大;对于错误的命题举出反例即可.