解题思路：（1）先求出函数的导数，再讨论a＞-1，a≤-1时的情况，进而得出函数的单调区间，
（2）求出函数f（x）的导数，得出4x2+2bx-2≥0在（1，2）恒成立，即b≥
1/x]-2x在（1，2）恒成立，令h（x）=[1/x]-2x，求出h（x）＜h（1）=-1，从而得出b的范围．
（1）∵f（x）=[2/3]ax3+（a-1）bx2-2x+1，且b=1，
∴f′（x）=2（ax-1）（x+1），
①a＞-1时，
令f′（x）＞0，解得：x＞-1，x＜[1/a]，
令f（x）＜0，解得：[1/a]＜x＜-1，
∴f（x）在（-∞，[1/a]），（-1，+∞）递增，在（[1/a]，-1）递减，
②a≤-1时，
令f′（x）＞0，解得：x＞[1/a]，x＜-1，
令f′（x）＜0，解得：-1＜x＜[1/a]，
∴f（x）在（-∞，-1），（[1/a]，+∞）递增，在（-1，[1/a]）递减．
（2）a=2时，f（x）=[4/3]x3+bx2-2x+1，
∴f′（x）=4x2+2bx-2，
若函数y=f（x）在（1，2）上存在增区间，
只需4x2+2bx-2≥0在（1，2）恒成立，
即b≥[1/x]-2x在（1，2）恒成立，
令h（x）=[1/x]-2x，则h′（x）=-[1
x2-2＜0，
∴h（x）在（1，2）递减，
∴h（x）＜h（1）=-1，
∴b≥-1．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题考查了函数的单调性，考查导数的应用，分离参数法求参数的范围，考查分类讨论思想，是一道综合题．
1年前
3
RiverRich
幼苗
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（1）单调区间比较好找 我们找到对称轴（对称轴公式你应该知道的对吧）就可以了，不过你要注意a的正负形（会影响开口方向）
（2）这个问题依旧很简单，其实就是找到大的单调区间，保证（1，2）在那个大的单证区间就可以了，所以关键还是找对称轴和区间（1，2）的关系。
总结一下 画图分析最好 ！
不会继续追问那个三次函数还没学 麻烦 用导数 做一下 谢谢 ~！对不起 没看...
1年前
1
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