Question

三棱锥V-ABC的底面是边长为2根号3的正三角形,侧棱长都为4,则外接球半径为

Answer 1

设底面的中心是E,球心是O,则VE垂直于底面,连接AE,OA

由于底面的边长是2sqrt(3),所以AE=2.

在三角形VEA中,AV=4,AE=2,所以VE=2sqrt(3).

设球的半径是R,则OA=R=OV

设OE=x,所以R+x=2sqrt(3),（1）

在三角形OAE中由于DE垂直于AE,所以x^2=R^2-4（2）

联立（1）,（2）求得R=4sqrt(3)/3.