Question

若椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1与直线L:x+y=1在第一象限有两个不同的交点,求a,b所满足的条件

Answer 1

x+y=1

y=1-x

代入椭圆方程

x^2/(a^2) + (x^2-2x+1)/(b^2) =1

整理后得到：

（a^2+b^2)x^2-2a^2 x+ a^2 * (1-b^2)=0

要有两个不同的焦点,所以

△>0

结果是：a^2+b^2>1

因为要在第一象限,对a,b还有限制：

画个图,可以看出,只要0≤b≤1 ,0≤a≤1就可以了

所以,a,b满足：

a^2+b^2>1 且 0≤a≤1 ,0≤b≤1