(Ⅰ)当a=1时,则f(x)=2x 2+4x-4=2(x 2+2x)-4=2(x+1) 2-6.
因为x∈[-1,1],所以x=1时,f(x)的最大值f(1)=2.…(3分)
(Ⅱ)(1)当a=0时,f(x)=4x-3,显然在区间[-1,1]上有零点,所以a=0时,命题成立.…(4分)
(2)当a≠0时,令△=16+8a(3+a)=8(a+1)(a+2)=0,解得a=-1,a=-2.…(5分)
①当a=-1时,f(x)=-2x 2+4x-2=-2(x-1) 2,f(x)的零点为 x=1,满足条件.
②当 a=-2时, f(x)=-4 x 2 +4x-1=-4(x-
1
2 ) 2 ,求得函数的零点 x=
1
2 ,满足条件.
所以当 a=0,-1,-2时,y=f(x)均恰有一个零点在区间[-1,1]上.…(7分)
③当f(-1)•f(1)=(a-7)(a+1)≤0,即-1≤a≤7时,
y=f(x)在区间[-1,1]上必有零点.…(8分)
④若y=f(x)在区间[-1,1]上有两个零点,则
a>0
△=8(a+1)(a+2)>0
-1<-
1
a <1
f(-1)≥0
f(1)≥0 ,
或
a<0
△=8(a+1)(a+2)>0
-1<-
1
a <1
f(-1)≤0
f(1)≤0. .…(12分)
解得a≥7或a<-2.
综上所述,函数f(x)在区间[-1,1]上存在极值点,实数a的取值范围是{a|a≥-1,或a≤-2},
故答案为 {a|a≥-1,或a≤-2}.…(13分)