解题思路：法1：由题意可以判定圆心坐标（0，2），可得圆的方程．
法2：数形结合法，画图即可判断圆心坐标，求出圆的方程．
法3：回代验证法，逐一检验排除，即将点（1，2）代入四个选择支，验证是否适合方程，圆心在y轴上，排除C，即可．
解法1（直接法）：设圆心坐标为（0，b），
则由题意知
(o−1)2+(b−2)＝1，
解得b=2，故圆的方程为x2+（y-2）2=1．
故选A．
解法2（数形结合法）：由作图根据点（1，2）到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），
故圆的方程为x2+（y-2）2=1
故选A．
解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，
排除B，D，又由于圆心在y轴上，排除C．
故选A．
点评：
本题考点： 圆的标准方程．
考点点评： 本题提供三种解法，三种解题思路，考查圆的标准方程，是基础题．