Question

在三角形ABC中,P,Q分别是AB和AC边上的点,中线AM与PQ交于N,若AB:AP=5:2,AC:AQ=4:3,求AM

Answer 1

过点C在作CH∥PQ,过点M作MF∥PQ

∵AC：AQ=4：3

∴AP：PK=AQ：QC=3：1

∴设AP=3a,PH=a

∵BF：FH=BM：MC=1：1

∴设BF=FH=b

∵AB：AP=5：2

∴AP：PB=2：3

∴设AP=2c,PB=3c

∴3a=2c,a=2c/3

a+2b=3c

2c/3+2b=3c

b=7c/6

∴AM：AN

=AF：AP

=(4a+b)：(3a)

=(8c/3+7c/6)：(6c/3)

=23/12