Question

若集合A={x|x^2+ax+b=0},B={x|x^2+cx+6=0},是否存在实数a,b,c,使A∪B=B且A∩B=

Answer 1

若存在,则可得

x=2是A,B的子集

将其代入x^2+cx+6=0

有 4+2c+6=0

解得 c=-5

由 x^2-5x+6=0 得(x-2)(x-3)=0 解得 x=2或x=3

即 B={2,3}

根据题目知,方程x^2+ax+b=0只有唯一的解,x=2

故由 a^2-4b=0

将x=2其代入x^2+ax+b=0中

有 4+2a+b=0

由两式联立,a=-4 b=4

故存在这样的a,b,c的值使题目成立

其值为 a=-4 b=4 c=-5