将1/n(n+1)分解一下即可
1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
所以2a(n+1)=2an+1/n-1/(n+1)
2a(n+1)+1/(n+1)=2an+1/n
两边除以2
a(n+1)+1/2(n+1)=an+1/2n
令bn=an+1/2n,显然b(n+1)=bn
故bn为常数数列,b1=a1+1/2=2+1/2=5/2
所以an=bn-1/2n=5/2-1/2n=(5n-1)/2n
经验证答案是正确的,可以带回原方程中试试
已知a1=2,2an+1=2an+ 1/n(n+1),求an=?
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