1.f(x)=2cos2x+(1-cos2x)/2=3cos2x/2+1/2
f(π/3)=-3/4+1/2=-1/4
当x=kπ（k∈z）时f(x)最大值为2
当x=kπ+π/2(k∈z)时f(x)最小值为-1
2.由tanα,tanβ是方程x²-5x+6=0的的两根
得tanα+tanβ=5 tanβtanα=6
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanβtanα)=-1
tanα,tanβ同号,且大于零
则α+β=3π/4
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
由tanα+tanβ=5得sinαcosβ+cosαsinβ=5cosαcosβ=sin(α+β)=√2/2
由tanβtanα=6得sinαsinβ=6cosαcosβ
而cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=7cosαcosβ=7√2/10