你的这个分布也不是严格的量子分布,只是一个经典极限,也称为非简并性条件.这个条件意味着,在所有的能级,粒子数都远小于量子态数,平均每一个量子态上的粒子数远小于1.
你怎么得到简并度不对呢?
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improvement:
你的做法,全同和可辨没有区别.因为最后算得是P1/P
N!在每一个状态数表达式里都出现在分母上,会消去的.
你的做法就是从头硬算.可是现在的偏离值很小,比如19.8比20小一点,这样最好用最概然状态数的表达式进行级数展开,求出一个低阶微扰就可以了,你这么算,吃力不讨好.
如果分布是在最概然分布的一个微扰,有公式
ln(W'/W)=-[sum[(ai/Ai)^2*Ai]]/2
你算算不是很方便么.我上次给你的答案,很快就能算出来.
别人造好的轮子用就可以了,不用自己每次都造轮子.
好,我就把这个公式推导一下吧!其实不难.
首先状态数
W=∏（wi^ai)/∏(ai!)
它需要满足粒子数守恒
sum(ai)=N
现在求lnW的极大值,带入大数的斯特令公式lnN!N(lnN-1)
得到
lnW=sum(ailnwi)-sum(lnai)~sum(ailnwi)-sum(ai*lnai)+N
对W求微分,因为只有ai是可变的,那么就是对ai求微分,得到
dlnW=-sum(ln(ai/wi)*dai)+sum(dai)
因为sum(dai)=0(粒子数守恒）
那么最概然分布就应该是
dlnW=-sum(ln(ai/wi)*dai)=0
现在要计算ln(W+dW/W)在最概然处的微小偏离,那么可以级数展开
ln(W+dW/W)=lnW+dlnW+ddlnW/2 这里的d是对ai的微分,dd是二阶微分
ddlnW=-sum(dai)^2/ai
so
ln(W+dW)/W=-1/2*sum(dai^2/ai)=-1/2*sum((dai/ai)^2*ai)
这里的dai/ai就是相对偏差,比如0.2/20,0.1/40等等,ai就是第i部分的粒子数,sum是对1,2,3部分的求和.
然后就算出来了.