解题思路:(1)第一班若在8:20或8:40发出,则旅客能乘到,这两个事件是互斥的,根据互斥事件的概率公式得到其概率.
(2)由题意知候车时间X的可能取值是10,30,50,70,90,根据条件中所给的各个事件的概率,和两班客车发出时刻是相互独立的,得到各个变量对应的概率,写出分布列.
(3)根据上一问做出的分布列,代入求概率的公式,求出随机变量的期望值,得到旅客候车时间的数学期望.
(1)第一班若在8:20或8:40发出,则旅客能乘到,这两个事件是互斥的,
根据互斥事件的概率公式得到其概率为P=[1/2]+[1/4]=[3/4].
(2)由题意知候车时间X的可能取值是10,30,50,70,90
根据条件中所给的各个事件的概率,得到
P(X=10)=[1/2],P(X=30)=[1/4],P(X=50)=[1/4]×[1/4]=[1/16],
P(X=70)=[1/4]×[1/2]=[1/8],P(X=90)=[1/16],
∴旅客候车时间的分布列为:
候车时间X(分) 10 30 50 70 90
概率 [1/2] [1/4] [1/16] [1/8] [1/16](3)候车时间的数学期望为
10×[1/2]+30×[1/4]+50×[1/16]+70×[1/8]+90×[1/16]=30.
即这旅客候车时间的数学期望是30分钟.
点评:
本题考点: 离散型随机变量的期望与方差;互斥事件的概率加法公式.
考点点评: 本题考查互斥事件的概率公式,考查离散型随机变量的分布列和期望值,考查相互独立事件同时发生的概率,考查学生的计算能力,属于中档题.