已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线过点 . - 知识问答

已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线过点 .

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解题思路：
(1)由题意可知，抛物线的开口向右，所以可设抛物线的标准方程为：
，因为抛物线过点
，从而求出方程；(2)设出
两点坐标，联立直线和抛物线的方程，化简整理为一元二次方程，根据韦达定理写出两根之和与两根之积，由斜率公式写出
，利用两根和与两根之积求出其乘积。
试题解析：(1)设抛物线的标准方程为：
，因为抛物线过点
，所以
，
解得
，所以抛物线的标准方程为：
。
(2)设
、
两点的坐标分别为
，由题意知：
消去
得：
，根据韦达定理知：
，
所以，
(1)
；（2）
．
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