动静法惯性力如何施加?小物块从光滑斜面上下滑斜面

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刚体上惯性力施加的一般方法是:先对质点系内每个质点加上各自的惯性力,这些惯性力形成一个惯性力系,然后利用静力学的力系简化理论,求出惯性力系的主矢和主矩,最后用它们来代替具体求解时对每一个质点所加的惯性力.但此法推导过程比较麻烦,数学基础不好的学生一般不易理解,且对主矢和主矩的物理意义不清楚.下面我们利用动力学中的质心运动定理、定轴转动微分方程和平面运动微分方程来分别施加平移、定轴转动和平面运动刚体的惯性力.一、质点的惯性力设一质点的质量为m,加速度为a,作用于质点的主动力为F,约束力为FN,如图1所示.由牛顿第二定律,有m a=F+FN(1)将上式移项写为F+FN-m a=0(2)令FI=-m a(3)有F+FN+FI=0(4)图1质点的惯性力FI具有力的量纲,且与质点的质量有关,称其为质点的惯性力,它的大小等于质点的质量与加速度的乘积,它的方向与质点加速度的方向相反.式(4)可解释为:作用在质点上的主动力、约束力和虚加的惯性力在形式上组成平衡力系.这就是质点的达朗贝尔原理.下面介绍刚体的达朗贝尔原理.二、平移刚体的惯性力刚体平移时,可将全部质量集中于质心,作为一个质点计算其惯性力