Question

高中数学立体几何已知三棱锥V-ABC,VB⊥平面ABC,平面VAB⊥平面VAC.求证,△ABC是直角三角形2.在四面体A

Answer 1

证明：

过点B作BD⊥VA,交VA于点D.

∵VB⊥面ABC,

∴∠VBA=90°

∴点D必不与V点、A点重合,而是在V点、A点之间.

又∵面VAB⊥面VAC,VA是这两个面的交线,

∴BD⊥面VAC

∴BD⊥AC ①

又∵VB⊥面ABC,

∴VB⊥AC ②

综合①、②,便有

AC⊥面VBD.

又∵VA⊂面VBD,

∴AC⊥VA ③

综合②,③得

AC⊥面VAB

∴AC⊥AB

△ABC是直角三角形证毕.