Question

若圆x2+y2-ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x-1对称，过点C（-a，a）的圆P与y轴相切，则圆心P

Answer 1

解题思路：求出两个圆的圆心坐标，两个半径，利用两个圆关于直线的对称知识，求出a的值，然后求出过点C（-a，a）的圆P与y轴相切，就是圆心到C的距离等于圆心到y轴的距离，即可求出圆心P的轨迹方程．

圆x²+y²-ax+2y+1=0的圆心（[a/2，−1），因为圆x²+y²-ax+2y+1=0与圆x²+y²=1关于直线y=x-1对称，所以（

a

4，−

1

2]）满足

直线y=x-1方程，解得a=2，过点C（-2，2）的圆P与y轴相切，圆心P的坐标为（x，y）

所以

(x+2)2+(y−2)2＝|x| 解得：y²+4x-4y+8=0

故选C

点评：

本题考点： 关于点、直线对称的圆的方程．

考点点评： 本题是中档题，考查圆关于直线对称的圆的方程，动圆圆心的轨迹方程问题，考查转化思想，按照轨迹方程求法步骤解答，是常考题．