解题思路：等腰三角形可以是锐角三角形，也可以是钝角三角形，所以应分两种情况进行讨论．
当等腰三角形是锐角三角形时，如图1所示
∵CD⊥AB，CD=[1/2]AC，
∴sin∠A=[CD/AC]=[1/2]，
∴∠A=30°，
∴∠B=∠C=75°；
当等腰三角形是钝角三角形时，如图2示，
∵CD⊥AB，即在直角三角形ACD中，CD=[1/2]AC，
∴∠CAD=30°，
∴∠CAB=150°，
∴∠B=∠C=15°．
故选D．
点评：
本题考点： 等腰三角形的性质．
考点点评： 在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．