Question

已知a是实数，且使a3+3a2+3a+2=0，那么（a+1）1996+（a+1）1997+（a+1）1998的值是___

Answer 1

解题思路：根据a3+3a2+3a+2=0，把此式化成立方的形式，解得a+1的值即可解答．

解法1：∵a³+3a²+3a+2=0

∴（a+1）³+1=0

∴（a+1）³=-1

∴a+1=-1

∴（a+1）¹⁹⁹⁶+（a+1）¹⁹⁹⁷+（a+1）¹⁹⁹⁸=1+（-1）+1=1．

解法2：∵（a+1）²=a²+2a+1，

即a（a+1）²=a³+2a²+a，

解得：a³=a（a+1）²-2a²-a，

代入到a³+3a²+3a+2=0中得：a（a+1）²+（a+1）²+1=0，

即（a+1）³=-1，开立方得：a+1=-1，解得a=-2，

把a=-2代入得：（a+1）¹⁹⁹⁶+（a+1）¹⁹⁹⁷+（a+1）¹⁹⁹⁸=1+（-1）+1=1．

故答案为1．

点评：

本题考点： 立方公式；立方根；代数式求值．

考点点评： 本题主要考查立方公式和立方根的知识点，解答本题的突破口是把题干等式化成立方的形式，进而求出a+1，本题难度不是很大．