Question

已知:如图,a,b,c不共面,a交b交c=P,点A∈a,D∈a,B∈b,C∈c ,求证:BD与AC是异面直线

Answer 1

用反证法

设BD与AC相交所成的面为α,则AC包含于α、BD包含于αA∈α、D∈α

因为A∈a、D∈a,所以直线a包含于α

P∈a,因此P∈α

P∈α、B∈α,则直线b包含于

同理,P∈α、C∈α,则直线c包含于α

因此a、b、c共面于α.与已知a、b、c不共面矛盾

因此BD与AC异面