证明方法如下:
设ξ是Ax=b的解, η1,...,ηn-r 是Ax=0 的基础解系
则有
(1) ξ, ξ+η1,...,ξ+ηn-r 是 Ax=b 的线性无关的解
(2) Ax=b 的解都可由 ξ, ξ+η1,...,ξ+ηn-r 线性表示
由此即得结论
老师,关于矩阵秩的证明,具体内容如下：
证明方法如下:
设ξ是Ax=b的解, η1,...,ηn-r 是Ax=0 的基础解系
则有
(1) ξ, ξ+η1,...,ξ+ηn-r 是 Ax=b 的线性无关的解
(2) Ax=b 的解都可由 ξ, ξ+η1,...,ξ+ηn-r 线性表示
由此即得结论