Question

如图,在矩形ABCD中,E是AD上一点,F是AB上一点,角CEF=90°,且EF=EC,DE=6,若矩形ABCD

Answer 1

∵矩形ABCD中,∠CEF=90°,∴在直线AD上,∠AEF+∠DEC=90°=∠DCE+∠DEC,

∴∠AEF+∠DEC=∠DCE+∠DEC,

∵∠DEC=∠DEC,

∴∠AEF=∠DCE,

又∵EF=EC,

∴△AEF≌△DCE,

∴AE=DC（矩形的边）

又∵矩形ABCD的周长为44,矩形的两边和为=AD+DC=44÷2=22

∵AE=DC

∴AD+AE=22

又∵在直线AD上,AD=AE+DE

∴AD+AE=AE+DE+AE= 2AE+DE =22

又∵DE=6,

∴2AE+DE =2AE+6=22

∴2AE=22-6=16

∴AE=8