Question

己知二次函数f满足条件f=1和f-f=2x 求f 求f在区间[-1,1]上的最大值和最小值

Answer 1

设f(x)=ax^2+bx+c

f(0)=c=1

f(x+1)-f(x)=a(x+1)^2+b(x+1)+c-ax^2-bx=2ax+a+b=2x =>a=1,b= -1

所以

(1) f(x)=x^2-x+1

(2)f(x)=(x-1/2)^2+3/4 f(1/2)=3/4 f(-1)=3 f(1)=1

所以最大值3 ,最小值3/4