Question

如图,已知三角形ABC内接于圆O,∠ACB=60°∠BAC与∠ABC的角平分线AE,BE相交于点E,延长AE交△ABC的

Answer 1

（1）证明：∵∠ACB=60° ∴∠BAC+∠ABC=120°

又∵∠BAC与∠ABC的角平分线AE,BE相交于点E

∴∠EAB+∠EBA=60°

∠BED=∠EAB+∠EBA=60°（三角形外角）

∠BDE=∠ACB=60°（同弧所对的圆周角相等）

所以△BDE是等边三角（有两个角是60°的三角形是等边三角形）

（2）如果AD是直径

四边形BDCE是菱形

AD平分∠BAC

∠DAB=∠DAC

∴BD=DC（在同圆中相等的圆周角岁的弦相等）

EB=EC

所以BD=DC=CE=EB

所以四边形BDCE是菱形