Question

如图，在△ABC中，BC=8，B1、B2、…、B1，C1、C2、…、C7分别是AB、AC的8等分点，则B1C1+B2C2

Answer 1

解题思路：首先根据三角形中位线定理、平行线分线段成比例定理找出题中的规律，然后根据规律求解．

当B₁、C₁是AB、AC的中点时，B₁C₁=[1/2]BC；

当B₁，B₂，C₁，C₂分别是AB，AC的三等分点时，B₁C₁+B₂C₂=[1/3]BC+[2/3]BC；

…

当B₁，B₂，C₁，…，C_n分别是AB，AC的n等分点时，

B₁C₁+B₂C₂+…+B_n-1B_n-1=[1/n]BC+[2/n]BC+…+[n−1/n]BC=

n(n−1)

2nBC=4（n-1）；

当n=8时，4（n-1）=28；

故B₁C₁+B₂C₂+…+B₈C₈的值是28．故选B．

点评：

本题考点： 梯形中位线定理；三角形中位线定理．

考点点评： 本题考查了梯形的中位线定理及三角形的中位线定理等知识，解答此类规律型问题，通常要根据简单的例子找出一般化规律，然后根据规律来来特定的值．