证明：
①延长BA到H,使AH=CE,连接DH
∵AH=CE,AD=CD,∠DAH=∠DCE=90°
∴△DAH≌△DCE（SAS）
∴DH=DE,∠ADH=∠CDE【也可将△DCE顺时针旋转90°得到△DAH】
∵∠EDF=45°
∴∠CDE+∠ADF=90°-∠EDF=45°
∴∠ADH+∠ADF=45°
即∠HDF=45°=∠EDF
又∵DH=DE,DF=DF
∴△HDF≌△EDF（SAS）
∴HF=EF
∵HF=AH+AF=EC +AF
∴EC+AF=EF
②
∵△HDF≌△EDF
∴∠DFH =∠DFE
∵DG⊥EF
∴∠DGF=∠DAF=90°
又∵DF =DF
∴△DAF≌△DGF(AAS)
∴AD=DG