Question

双曲线M：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）实轴的两个顶点为A，B，点P为双曲线M上除A、B外的一个动点，若QA⊥

Answer 1

解题思路：根据双曲线方程算出A（-a，0），B（a，0）．设P（m，n），Q（x，y），由QA⊥PA且QB⊥PB，可得m²-a²=

n

2

y

2

x

2

−

a

2

，结合点P（m，n）为双曲线M上除A、B外的一个动点，化简得动点Q的轨迹方程，可得本题答案．

设P（m，n），Q（x，y）∵双曲线M：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）实轴的两个顶点为A，B，∴A（-a，0），B（a，0）∴QA=（-x-a，-y），PA=（-m-a，-n）∵QA⊥PA，∴（-x-a）（-m-a）+ny=0，可得m+a=-nyx+a…①同理根据QB...

点评：

本题考点： 轨迹方程．

考点点评： 本题着重考查了双曲线的简单几何性质、向量数量积的计算公式和动点轨迹方程的求法等知识，属于中档题．