Question

用向量法在钝角三角形中证明正弦定理

Answer 1

在△ABC中,向量AB=CB-CA,

以C为起点作单位向量j⊥向量AB,

则j•AB=0,

j•AB= j•(CB-CA)=0,

j•CB= j•CA,

即| j |*| CB |*cos=| j |*| CA |*cos,

因为| j |=1,

所以| CB |*cos=| CA |*cos

即asinB=bsinA,a/sinA=b/sinB.

同理可证c/sinC=b/sinB

故a/sinA=b/sinB=c/sinC.