如图,正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的 - 知识问答

如图,正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且CE=CF,CP⊥DE,垂足为P.求证:△CPF∽△DPA

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证明：
∵ABCD是正方形
∴AD=CD,∠ADC=∠BCD=90º
∵CP⊥DE
∴∠DPC=∠CPE=90º
∵∠DEC+∠CDE=90º
∠DEC+∠ECP=90º
∴∠CDE=∠ECP
∴⊿DPC∽⊿CPE（AA‘）
∴DP/CD=CP/CE
∵CD =AD,CE=CF
∴DP/AD=CP/CF【等量代换】
∵∠ADP=90º-∠CDE
∠FCP=90º-∠ECP
∴∠ADP=∠FCP
∴⊿CPF∽⊿DPA（SAS）【边成比例夹角相等】

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