Question

（2012•黄冈模拟）已知等差数列{an}为递增数列，且a2，a5是方程x2-12x+27=0的两根，数列{bn}的前n

Answer 1

（Ⅰ）由题意得a₂=3，a₅=9

公差d=

a5-a2

5-2=2 （2分）

所以a_n=a₂+（n-2）d=2n-1 （4分）

由Tn=1-

1

2bn得n=1时b1=

2

3

n≥2时bn=Tn-Tn-1=

1

2bn-1-

1

2bn（6分）

得bn=

1

3bn-1所以bn=

2

3n（8分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）得cn=

3n•bn

anan+1=

2

(2n-1)(2n+1)=

1

2n-1-

1

2n+1

∴s_n=c₁+c₂+c₃++c_n=(

1

1-

1

3)+(

1

3-

1

5)+(

1

5-

1

7)+…+(

1

2n-1-

1

2n+1)

=1-

1

2n+1＜1(12分)

∴S_n＜1