Question

已知数列an是等比数列,其中a7等于1,且a4,a5+1,a6成等差数列,求an的通项公式及前n项的和?求详解

Answer 1

a1*q^3+a1*q^5=2*(a1*q^4+1)

将a1*q^6=1，即a1=1/q^6代入

q^-3+q^-1=2*(q^-2+1)

1+q^2=2*(q+q^3)=2q(1+q^2)

q=0.5

a1=1/0.5^6=2^6=64

所以an=64*0.5^(n-1)=2^6*2^(1-n)=2^(7-n)

Sn=64*(1-0.5^n)/(1-0.5)=2^7-2^(7-n)