不用相似形的证法：
如题图,I、C、A在同一直线上,B、C、K在同一直线上；
辅助线CG⊥AB,CG∥BF,CG把正方形ABFE分成两个矩形DNFG和DAEG,其中DBFG的面积等于⊿CBF面积的2倍,因为两者有共同的底BF和相等的高（都是平行线BF与CG间的距离）；
因为IA∥HB,所以正方形BCIH的面积等于⊿HBA面积的2倍,(两者有共同的底HB和相等的高,高都是平行线IA与HB间的距离）；
易证⊿CBF≌⊿HBA,由这两个三角形等积可知正方形BCIH的面积等于矩形DBFG的面积.
同理可证正方形AJKC的面积等于矩形DAEG的面积..
这就证明正方形BCIH与正方形AJKC的面积之和等于正方形ABFE的面积,即a²+b²=c²..
用相似形的证法：CD是直角三角形ABC斜边AB上的高,可证⊿BDC∽⊿BCA,得BC/BA=BD/BC.
即BC²=BD*BA,或a²=BD*c；同样,由⊿ADC∽⊿ACB得b²=AD*c,
两式相加得a²+b ²=(BD+AD)c=c².