解题思路：首先根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，已知长、宽、高的比是3：2：1，应用按比例分配的方法，求出长、宽、高；再根据长方体的体积公式v=abh，列式解答．
3+2+1=6（份），
48÷4×
3
6=12×
3
6＝6（厘米），
48÷4×
2
6＝12×
2
6＝4(厘米)，
48÷4×
1
6＝12×
1
6＝2(厘米)，
6×4×2=48（立方厘米）；
答：它的体积是48立方厘米．
故答案为：48立方厘米．
点评：
本题考点： 长方体和正方体的体积；按比例分配应用题．
考点点评： 此题主要考查长方体的体积计算，解答关键是应用按比例分配的方法，求出长、宽、高；再根据体积公式v=abh解答即可．