1、你做的没错,圆的对称轴确实有无数条.不过感觉题目应该还有其它条件,如过原点什么的.你再看看.
2、有以下结论：如果对称轴的斜率为 1 或 -1 ,那么把对称轴中的 x、y 分别解出来,然后代入原方程,就得与之对称的另一曲线方程.
本题中,对称轴为 x-y+1=0 ,因此 x=y-1 ,y=x+1 ,
代入可得 a(y-1)-(x+1)+3=0 ,化为 ay-x+2-a=0 ,
由于它与 3x-y-b=0 重合,因此 -1/3=a/(-1)=(2-a)/(-b) ,
解得 a=1/3 ,b=5 .
3、这两曲线都是抛物线,因此它们的顶点关于对称轴 L 对称,或者说,L 就是它们的顶点连线的中垂线.
由 y= -x^2+4x-2= -(x-2)^2+2 得顶点为 P（2,2）,
而 y^2=x 的顶点为 O（0,0）,
因此由 kOP=2/2=1 得 kL= -1 ,而 OP 中点为（1,1）
所以 L 方程为 y-1= -1*(x-1) ,化简得 x+y-2=0 .