这是勾函数,奇函数.我们知道x≠0.我们将它的区间分成两部分讨论.当x＞0时,令x1＞x2,则f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-x2-1/x2=[(x1x2-1)(x1-x2)]/x1x2.故当x1x2＞1时,f(x)是曾函数,即x＞1；反之,当0＜x＜1时,是减函数.由奇函数性质知,f(x)在-1＜x＜0时减函数,在x＜-1时是增函数.综上有,f(x)在(-∞,-1]或[1,+∞）上是增函数,在(-1,0)或（0,1）上是减函数.
f（x)=x+1/x,求函数的单调区间
这是勾函数,奇函数.我们知道x≠0.我们将它的区间分成两部分讨论.当x＞0时,令x1＞x2,则f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-x2-1/x2=[(x1x2-1)(x1-x2)]/x1x2.故当x1x2＞1时,f(x)是曾函数,即x＞1；反之,当0＜x＜1时,是减函数.由奇函数性质知,f(x)在-1＜x＜0时减函数,在x＜-1时是增函数.综上有,f(x)在(-∞,-1]或[1,+∞）上是增函数,在(-1,0)或（0,1）上是减函数.