解题思路：根据直角三角形的性质可知∠A=30°，∠ABC=60°，根据旋转的性质得∠A′BC′=60°，则∠ABA′=120°，从而根据扇形面积公式S=
nπ
r
2
360
进行计算．
∵∠C=90°，BC=2，AB=4，
∴∠A=30°．
∴∠ABC=60°．
根据旋转的性质，得∠A′BC′=∠ABC=60°．
则∠ABA′=120°．
∴S=
nπr2
360=[120π×16/360]=[16π/3]．
故斜边AB旋转到A′B所扫过的扇形面积为[16π/3]．
点评：
本题考点： 扇形面积的计算；旋转的性质．
考点点评： 本题考查扇形面积的计算，要求掌握扇形的面积公式：（1）利用圆心角和半径：S=nπr2360；（2）利用弧长和半径：S=[1/2]lr，学会针对不同的题型选择合适的方法．