（1）证明：如图1，连结BD．
∵点D在以AB为直径的圆上，
∴AD⊥BD．
又∵CD=BD，
∴AB=AC．
（2）如图1所示：
（过点D作BC的垂直线或作O、D连线的垂线）；
（3）连结OD，BD．
∵CD=AD，AO=BO，
∴OD是△ABC的中位线．
∴OD∥BC．
∵过点D的直线与⊙O相切，
∴OD⊥DH．
∵OD∥BC，
∴DH⊥BC．
在Rt△DHC中，
∵DH=[3/2]，tanC=3，
∴CH=[1/2]，CD=[1/2]
10，
∵∠C=∠C，∠CDH=∠CDB=90°，
∴△CHD∽△CDB，
∴[CH/CD]=[CD/CB]，
∴
1
2
1
2
10=
1
2
10
BC，
解得：BC=5，
即AB=5，
∴⊙O的直径为5．