Question

如图所示，△PAB所在的平面α和四边形AB所在的平面β互相垂直，AD⊥α，bc⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，若ta

Answer 1

解题思路：由tan∠ADP=

|AP|

4

，tan∠BCP=

|PB|

8

，以及tan∠ADP-2tan∠BCP=1，可得|PA|-|PB|=4，根据双曲线的定义做出判断．

由题意得，△ADP 和△BCP均为直角三角形，且tan∠ADP=

|AP|

4，tan∠BCP=

|PB|

8．

∵tan∠ADP-2tan∠BCP=1，∴|PA|-|PB|=4＜|AB|=6，

故动点P在平面α内的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的一支，

故选C．

点评：

本题考点： 双曲线的定义；椭圆的定义．

考点点评： 本题考查双曲线的定义，直角三角形中的边角关系，得到|PA|-|PB|=4＜|AB|是解题的关键．