Question

已知：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是[1/3]，那么另一组数据3x1-2，3x2-2，3x3-

Answer 1

解题思路：本题可将平均数和方差公式中的x换成3x-2，再化简进行计算．

∵x₁，x₂，…，x₅的平均数是2，则x₁+x₂+…+x₅=2×5=10．

∴数据3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2的平均数是：

.

x′=[1/5][（3x₁-2）+（3x₂-2）+（3x₃-2）+（3x₄-2）+（3x₅-2）]=[1/5][3×（x₁+x₂+…+x₅）-10]=4，

S′²=[1/5]×[（3x₁-2-4）²+（3x₂-2-4）²+…+（3x₅-2-4）²]，

=[1/5]×[（3x₁-6）²+…+（3x₅-6）²]=9×[1/5][（x₁-2）²+（x₂-2）²+…+（x₅-2）²]=3．

故选D．

点评：

本题考点： 方差；算术平均数．

考点点评： 本题考查的是方差和平均数的性质．设平均数为E（x），方差为D（x）．则E（cx+d）=cE（x）+d；D（cx+d）=c2D（x）．