Question

（2008•越秀区模拟）P是双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦

Answer 1

解题思路：点P是双曲线右支上一点，按双曲线的定义，|PF₁|-|PF₂|=2a，设三角形PF₁F₂的内切圆心在横轴上的投影为A（x，0），B、C分别为内切圆与PF₁、PF₂的切点．由同一点向圆引得两条切线相等知|PF₁|-|PF₂|=（PB+BF₁）-（PC+CF₂），由此得到△PF₁F₂的内切圆的圆心横坐标．

∵点P是双曲线右支上一点，

∴按双曲线的定义，|PF₁|-|PF₂|=2a，

若设三角形PF₁F₂的内切圆心在横轴上的投影为A（x，0），该点也是内切圆与横轴的切点．

设B、C分别为内切圆与PF₁、PF₂的切点．考虑到同一点向圆引得两条切线相等：

则有：PF₁-PF₂=（PB+BF₁）-（PC+CF₂）

=BF₁-CF₂=AF₁-F₂A

=（c+x）-（c-x）

=2x=2a

x=a

所以内切圆的圆心横坐标为a．

故选B．

点评：

本题考点： 圆与圆锥曲线的综合．

考点点评： 本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．