解题思路：削出最大的圆柱的方法有三种情况：（1）以6厘米为底面直径，4厘米为高；（2）以4厘米为底面直径，7厘米为高；（3）以4厘米为底面直径，6厘米为高，由此利用圆柱的体积公式分别计算出它们的体积即可解答．
：（1）以6厘米为底面直径，4厘米为高；
3.14×(
6
2)2×4，
=3.14×9×4，
=113.04（立方厘米）；
（2）以4厘米为底面直径，7厘米为高；
3.14×(
4
2)2×7，
=3.14×4×7，
=87.92（立方厘米）；
（3）以4厘米为底面直径，6厘米为高，
3.14×(
4
2)2×6，
=3.14×4×6，
=75.36（立方厘米）；
答：这个最大的圆柱体的体积是113.04立方厘米．
故答案为：113.04．
点评：
本题考点： 简单的立方体切拼问题；圆柱的侧面积、表面积和体积．
考点点评： 此题考查了圆柱的体积公式的计算，圆柱的底面是一个圆形，此题抓住长方形内最大圆的特点，得出切割圆柱的不同方法即可解答．