题型与考点：这是一道典型且经典的三角形题目,旨在考察学生“三角形”这一章的学习情况和对反证法正确理解和使用的情况.
分析：E为AB的中点,D为BC的中点,F为AC的中点,可以知道,EF是三角形的中位线,这给予学生解题的思路：此题从中位线下手!
证：假设 AD和EF不互相平分
连结ED和FD,则可知ED和FD都是三角形ABC的中位线
因为 ED是三角形ABC的中位线
所以 ED平行且等于1/2AB 即 ED平行且等于AE
所以 四边形AEDF是平行四边形
又因为假设AD和EF不互相平分
所以 假设和结论矛盾
所以 假设错误
所以 AD,EF相互平分